全国2018年10月自考高等数学一真题

2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试.doc

2018年10月自考高等数学一真题及答案， 本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题

本大题共l0小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.若极限 则常数k=()

A.1
B.2
C.3
D.4

2.设函数，则当时()

A.f(x)是比g(x)高阶的无穷小量
B.f(x)是比g(x)低阶的无穷小量
C.f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
D.f(x)是比g(x)是等价无穷小量

3.下列函数中在点x=0处导数不存在的是()

A.y=sinx

B.y=tanx

C.

D.y=2^x

4.若曲线y=x-e^x 在点(x₀,y₀)的切线斜率为0，则切点(x₀,y₀)是()

A.(1,1-e)
B.(-1,-1-e)
C.(0,1)
D.(0,-1)

5.设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)<0 ，若f(b)>0，则在[a,b]上()

A.f(x)>0
B.f(x)<0
C.f(x)=0
D.f(x)的值有正有负

6.已知x=0是函数的驻点，则常数a=()

A.-2
B.-1
C.0
D.1

7.若 ，则f(x)= ()

A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是()

A.
B.
C.
D.

9.微分方程sinxdx+cosydy = 0 的通解为()

A.cosy+sinx=C
B.cosy-sinx=C
C.siny+cosx=C
D.siny-cosx=C

8.设函数f(x,y) = y lnx+x²，则()

A.0
B.1
C.2
D.3

二、简单计算题

本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.设等差数列{x_n}的公差d=2，且x₂+x₅=16，求首项x₁。

12.求极限 。

13.设函数，求微分dy。

14.求函数y=3e^2x的弹性函数及及。

15.求不定积分。

三、计算题

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

21.求函数的定义域。

22.已知函数 在点x=0处连续，求常数a,b的值。

23.已知函数y=tan^-1(x²) ，求。

24.求极限。

25.计算定积分 。

四、综合题

本大题共4小题，共25分。

31.设某厂生产Q吨产品的总成本C(Q)=3Q+1(万元)，需求量Q与价格的(万元/吨)的关系为Q=35-5P，且产销平衡。(1) 求总利润函数L(Q);(2) 问产量为多少是总利润最大。

32.设D是由曲线y=x2一l与直线x=2，y=0所围成的平面区域。求：(1)D的面积A;(2)D绕x轴旋转一周的旋转体体积V_x。

33.求函数z=x²+xy+y²-3x-6y+1的极值。

34.计算二重积分 ，其中D是由直线y=x，x=1及x轴围成的平面区域。